محمد قاضی دوازدهم مردادماه سال ١٢٩٢ در مهاباد کردستان به دنیا آمد. او در سال ١٣٠٧ دوران دبستان را به پایان رساند و آموختن زبان فرانسه را آغاز کرد. سپس برای گذراندن دوره‌ی دبیرستان به تهران آمد و در سال ١٣١۵ از دبیرستان دارالفنون دیپلم ادبی گرفت. در سال ١٣١٨ در رشته‌ی حقوق قضایی از دانشکده‌ی حقوق دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. قاضی در دوران دبیرستان و دانشکده، آموختن زبان فرانسه را ادامه داد و به ترجمه علا‌قه‌مند شد.
«کلود ولگرد» اثر ویکتور هوگو و «دن کیشوت» نوشته‌ی سروانتس نخستین آثاری بودند که این مترجم، در جوانی از زبان فرانسه به فارسی ترجمه کرد.
محمد قاضی پس از به پایان رساندن تحصیلاتش، مدت کوتاهی در وزارت خارجه کار کرد، سپس در وزارت دارایی استخدام شد و تا سال ١٣۵۵ که از خدمت دولتی بازنشسته شد، در این وزارت‌خانه کار کرد. مدتی هم با کانون پرورش کودکان و نوجوانان در تهران همکاری داشت. حاصل این همکاری، ترجمه‌ی «باخانمان» از هکتور مالو، «ماجراجوی جوان» اثر ژاک ژروند و «زوربای یونانی» نوشته‌ی نیکوس کازانتزاکیس بود.
محمد قاضی در سال ١٣۵۴ به بیماری سرطان حنجره مبتلا شد و توانایی تکلم خود را از دست داد، اما تا پایان عمر از ترجمه دست نکشید.
«جزیره پنگوئن‌ها» نوشته‌ی آناتول فرانس، «دن کیشوت» اثر میگل سروانتس، «زوربای یونانی» نوشته‌ی نیکوس کازانتزاکیس، «شازده کوچولو» از آنتوان دوسنت اگزوپری، «صلاح‌الدین ایوبی» اثر آلبر شاندور، «مسیح باز مصلوب» از نیکوس کازانتزاکیس، «نان و شراب» نوشته‌ی اینیاتسیو سیلونه، «آخرین روز یک محکوم» اثر ویکتور هوگو، «آزادی یا مرگ» از نیکوس کازانتزاکیس، «ایالات نامتحد» اثر ولادیمیر پوزنر، «پولینا چشم و چراغ کوهپایه» نوشته‌ی
آناماریا ماتوته، «تاریخ مردمی آمریکا» از هاروی واسرمن، «تاریک‌ترین زندان» نوشته‌ی ایوان اولبراخت، «خداحافظ گری کوپر» اثر رومن گاری، «در زیر یوغ» از ایوان وازوف، «در نبردی مشکوک» اثر جان اشتاین بک و «زن نانوا» نوشته‌ی مارسل پانیول از مهم‌ترین ترجمه‌های محمد قاضی هستند.
او همچنین آثاری چون «ساده‌دل» از ولتر، «سپیددندان» اثر جک لندن، «شاهزاده و گدا» نوشته‌ی مارک تواین، «غروب فرشتگان» از پاسکال چاکماکیان، «کُرد و کردستان» نوشته‌ی واسیلی نیکیتین، «گاندی» اثر رومن
رولان، «کلود ولگرد» نوشته‌ی ویکتور هوگو، «کلیم سامگین» از ماکسیم گورکی، «کوروش کبیر» نوشته‌ی آلبر شاندور، «مادر» اثر ماکسیم گورکی، «مادر» نوشته‌ی پرل باک، «درباره مفهوم انجیل‌ها» از کری ولف و «آزادی یا
مرگ» اثر نیکوس کازانتزاکیس را به زبان فارسی برگردانده است. «خاطرات یک مترجم» و «سرگذشت ترجمه‌های من» نیز آثاری هستند که به قلم این مترجم منتشر شده‌اند.
محمد قاضی سحرگاه ٢۴ دی‌ماه ١٣٧۶ در تهران درگذشت و پیکر او را در زادگاهش، مهاباد، به خاک سپردند.